Van esélyed nyerni a lottón

2024 Szerző: Malcolm Clapton | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 03:59

A matematika segít kiszámítani a nyerési valószínűséget, és meghatározni, hogy melyik a jövedelmezőbb: vásároljon 10 lottószelvényt egy játékra vagy egy jegyet 10 különbözőre.

A „4isla” (Numb3rs) amerikai tévésorozatban a főszereplő egy matematikus, aki segít az FBI-nak a bűncselekmények felderítésében. Az egyik epizódban azt a mondatot ejti ki, hogy nagyobb annak a valószínűsége, hogy útközben megölnek egy lottószelvényért, mint a lottón való nyerés valószínűsége. A cikk végén adok egy számítást ehhez az állításhoz, most azonban szeretnék egy kicsit beszélni a masszív szerencsejáték mögött meghúzódó matematikáról, és arról, hogy ez hogyan segíthet némileg növelni az esélyeit.

1. szabály: Mérje fel a kockázatokat

Egy modern képzett ember számára nem titok, hogy a kaszinók és a különböző szerencsejáték-intézetek minden játékukat úgy számolják ki, hogy mindig nyerjenek, és legyen nyereségük. Ez nagyon egyszerűen megtörténik: egy személynek vissza kell adnia a nyereményét, amely a nyerési esélyeihez képest csökkenő téttel van összefüggésben.

Igen, így vagy úgy, még a legbonyolultabb matematikai modellek is átlagosan egy dologra csapódnak le: ha 1 rubelt fogadunk, és 1000 rubelt ajánlanak fel, akkor a nyerési esélye kevesebb, mint 1/1000.

Nincsenek kivételek, kivéve, ha valaki kifejezetten pénzt akar adni. Tartsa szem előtt ezt az egyszerű szabályt, hogy mindig józanul szemlélje a helyzetet.

A játékelmélet minden stratégiát ugyanúgy értékel: a nyerési valószínűséget megszorozzuk a méretével. Nagyjából a matematika úgy gondolja, hogy 1000 rubel garantált megszerzése olyan, mintha 2000 rubelt kapna 50%-os eséllyel. Ez az elv lehetővé teszi a különböző játékok durván összehasonlítását egymással. Melyik a jobb: egymillió dollár 1/100 000 eséllyel vagy 50 dollár 1/4 eséllyel? Intuitívan úgy tűnik, hogy az első mondat érdekesebb, de matematikailag a második jövedelmezőbb.

Ha csak a matematika keretein belül maradsz, kiszámolhatod: a kaszinóban lehetetlen nyerni, mert bármely választott stratégia oda vezet, hogy a nyerési valószínűség szorzata a játékos nyereményének nagyságával mindig alacsonyabb, mint a már megkötött fogadás.

Az emberek azonban játszanak, mert a nyereség nem csak a pénzben rejlik, hanem a folyamatból származó érzelmekben is – és még inkább a győzelemben.

És azért is, mert a pénz számunkra nemlineáris: formálisan 1 rubelt kapni most olyan, mintha egymillió rubelt kapnánk 1/1 000 000 eséllyel, de valójában a rubel elvesztése semmilyen módon nem fogja befolyásolni az állapotunkat, semmi sem fog változni. az életben, de egy milliót szerezni nagyon komoly esemény.

2. szabály: Játssz a szabadban

A sorsolás belső konyhájába sajnos nem tudunk behatolni. De hasznos legalább a formális eljárást megérteni, hogy pontosan hogyan zajlik a sorsolás.

Például a híres "One-armed Bandit" játékgépek és más játékgépek valójában egy kis trükk: különböző értékű szimbólumokat rajzolnak a kerékre, amelyet a játékos lát, de ugyanakkor minden úgy van elrendezve. hogy a játékos úgy gondolja, hogy minden szimbólum kiesésének esélye azonos. Valójában (a régi gépekben - mechanikusan, a modernekben - program segítségével) minden látható kerék mögött ott lapul a jelen, amelyen ritkák az értékes szimbólumok, sokszor olcsók.

Annak az esélye, hogy egy nyerőgépen 777-et kapjunk, kisebb, mint bármely három meggy megszerzésének valószínűsége, és a különbség tízszeres is lehet.

A „nyílt” lottó ebben az értelemben sokkal őszintébb. Az Egyesült Államokban elterjedt az a formátum, amikor a jegy vagy számsort tartalmaz, vagy azt a vásárló maga választja. Oroszországban például a lottó formátumot részesítik előnyben: több számsor van a szelvényen, és ezek közül vagy az egyiket (közönséges nyeremény), vagy az összeset (jackpot) kell lezárni. Elméletileg egy lottótársaság „speciálisan” nyomtathat és eladhat nem nyerő szelvényeket, majd manipulálhatja a labdák sorrendjét, de a gyakorlatban a nagy cégek ezt nem teszik meg: mindig nyernek a lottószervezők, rossz felfedése esetén pedig a botrány. a hit hatalmas lesz.

Ha szerencsejátékot szándékozik játszani, hasznos lesz megérteni annak mechanizmusát, és megbizonyosodni arról, hogy az érdekelt felek nem befolyásolják az eredményeket.

3. szabály: Ismerje meg esélyeit

A főnyeremény valószínűségét bármely lottón általában egy képletnek tekintik. De annak a valószínűségének kiszámítása, hogy például legalább egy sor bezárjon a lottóban, nagyon nem triviális, és egy egész cikkre lenne szükség, vagy talán többre is. Ezért valójában nagyobb az esély arra, hogy pénzt szerezzen a lottón, mivel a legtöbb lottó a fő nyeremény mellett további nyereményeket is tartalmaz. De az értékelés megkönnyítése érdekében a főnyereményre fogok összpontosítani.

Tegyük fel, hogy vettünk egy sorsjegyet véletlenszerű számkészlettel. A sorsolás során ugyanannyi golyót húznak ki, és ha a rajtuk lévő számok egybeesnek a jegyen szereplő számokkal (bármilyen sorrendben, ez fontos!), Akkor nyertünk. Az ilyen győzelem valószínűségét a következőképpen számítjuk ki:

A nyerési valószínűség = 1 ÷ A golyók kombinációinak száma.

A kombinációk számát a sorrend figyelembevétele nélkül a matematikában kombinációk számának nevezik, és ha ismeri és megérti a számítási képletet, akkor valószínűleg nem fog semmi újat tanulni ebből a cikkből. Ha nem matematikus, akkor könnyebb lesz egy ilyen online szolgáltatást használni. Az ilyen szolgáltatások (és a működésük alapjául szolgáló képlet) két számot kínálnak:

• n az egy elem lehetséges opcióinak teljes száma. Esetünkben a tárgy egy labda, és annyi golyó van, ahány szám van a lottón, erről lentebb.
• k a tételek száma egy mintában. A mi esetünkben - hány golyót húz a lottó, és hány szám van a jegyben (feltételezzük, hogy ezek az értékek egyenlőek).

Tehát, ha van egy sorsolásunk 5 golyóval, és összesen 50 golyó van a lottón 1-től 50-ig terjedő számokkal, akkor a nyerési valószínűség eggyel egyenlő a k = 5 kombinációk számával. és n = 50, azaz:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Vegyünk egy bonyolultabb esetet - a népszerű amerikai PowerBall lottót, amelyben a jackpot értéke meghaladta az egymilliárd dollárt. A szabályok szerint van egy 5 számból álló alapminta (1-től 69-ig), valamint egy további szám (1-től 26-ig). A nyeréshez mind a 6 számot meg kell egyeznie.

Könnyen megérthető, hogy az első halmaz megszerzésének esélye egyenlő a k = 5 és n = 69 kombinációk számával (azaz 11 238 513), és az utolsó labda "elkapásának" esélye 1 a 26-hoz. Ahhoz, hogy mindent egyszerre kapjunk, ezeket az esélyeket meg kell szorozni, mert az eseményeknek egyszerre kell történniük:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Vagyis ha 300 millió ember vesz jegyet, akkor csak egy nyer. Ebből is látszik, hogy a főnyereményt gyakran egyáltalán nem nyerik meg: a lottószervezők egyszerűen nem nyomtatnak annyi jegyet, hogy elkapják a nyerteseket.

4. szabály: Kezdje időben

A PowerBall lottószelvény egyébként 2 dollárba kerül. Annak kiszámításához, hogy mekkora előnyt jelentene a jegyvásárlás, meg kell szoroznia a jegy árát 292 201 338-cal.

További információ a számításokról. Ez utalás az első pontra, amely azt mondja, hogy a megoldás haszna egyenlő annak értékével és a valószínűséggel. Ha van egy eseményünk, amelynek valószínűsége 1 / X és értéke N, akkor a haszon N / X lesz. 2 dollárt költünk, és kiszámolhatjuk, hogy a nyeremény mennyit fizetne ki egy jegy megvásárlásakor:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, és X itt éppen egyenlő 292 201 338-cal, amint azt az előző rész számításai mutatják

Az adókat is figyelembe kell venni (tudja meg, hogy a bejelentett összeg hány százaléka kerül ténylegesen a nyerteshez, általában körülbelül 70%). Vagyis a jackpotnak legalább 850 millió dollárnak kell lennie, és ez történik ebben a lottón. Hogy van, mondtam az elején, hogy a nyereség ilyen szorzásnál mindig nem a játékosnak kedvez?

A helyzet az, hogy ha a jackpot kisorsolása nem történt meg, akkor az átkerül a következő alkalomra, és ezért egy ideig gyűlik a pénz, és folytatódik a jegyértékesítés.

Ideális esetben minden játékot ki kell hagynia jegyvásárlás nélkül, majd pontosan arra a játékra kell vásárolnia, amelyben a sorsolás ténylegesen megtörténik.

De ezt nem lehet előre tudni. A jegyvásárlást azonban azonnal megkezdheti, amint a jackpot meghaladja az említett összeget. Ilyen helyzetben matematikailag a játék előnyös lesz.

Azt is megértheti, mi a jövedelmezőbb: vegyen több jegyet egy játékra, vagy vegyen egy jegyet több játékra? Gondoljunk bele.

A valószínűségszámításban létezik a független események fogalma. Ez azt jelenti, hogy egy esemény kimenetele semmilyen módon nem befolyásolja egy másik esemény kimenetelét. Például, ha két kockával dobunk, akkor a rájuk eső számok nem kapcsolódnak egymáshoz: a véletlenszerűség szempontjából az egyik kocka nem befolyásolja a második viselkedését. De ha két lapot húzol a pakliból, akkor ezek az események összefüggenek, mert az első kártya határozza meg, hogy mely kártyák maradnak a pakliban.

Az ezzel kapcsolatos népszerű tévhit játékos hibának hívják. Az egyén intuitív elképzeléséből fakad a nem kapcsolódó események összefüggéséről.

Például, ha egy érme egymás után többször is feljön a fejjel, akkor hajlamosak vagyunk azt hinni, hogy megnő az esélye annak, hogy emiatt fejeket kapjunk, de valójában ez nem így van, az esély mindig ugyanaz.

Visszatérve a lottóhoz: a különböző játékok nem kapcsolódnak egymáshoz, mert a golyók sorrendje újraválasztva van. Tehát egy adott lottó megnyerésének esélye nem attól függ, hogy hányszor játszottál vele korábban. Nagyon nehéz intuitívan elfogadni, mert minden alkalommal, amikor az ember jegyet vesz, azt gondolja: "Nos, most olyan szerencséd lesz, amilyen szerencséd van, nagyon sokat játszottam!" De nem, a valószínűségszámítás szívtelen dolog.

De ha egy játékra több jegyet vásárol, azzal arányosan megnő az esélye, mert az egyik játékon belüli jegyek összefüggenek: ha az egyik nyer, akkor a másik (más kombinációval) biztosan nem nyer. 10 jegy vásárlása tízszeresére növeli az esélyt, ha a jegyeken szereplő összes kombináció különbözik (sőt, szinte mindig így van). Vagyis ha van pénzed 10 jegyre, akkor jobb, ha egy meccsre veszed meg, mint 10 meccsre.

A megjegyzésekben közölt pontosítások után joggal mondhatjuk, hogy az N játékból álló sorozatból legalább egy játék megnyerésének valószínűsége nagyobb, mint egy adott játék megnyerésének valószínűsége. Ez azonban még mindig valamivel kisebb, mint a nyerési esély egy játékra N jegy megvásárlásával, de a különbség meglehetősen kicsi.

Ha csak havonta egyszer vesz jegyet a fizetéséből a szerencsejáték kedvéért, akkor valószínűleg maga a játék folyamata számít Önnek. Matematikailag kifizetődőbb ezt a pénzt megtakarítani, és az év végén egyszerre 12 jegyet vásárolni, bár természetesen az ilyen helyzetben való veszteséget zúzósabban fogják érzékelni.

5. szabály: Álljon meg időben

És végül azt akarom mondani, hogy még az 1/100 valószínűsége is nagyon kicsi az egyén szempontjából. Ha ezt a valószínűséget havonta egyszer ellenőrzi, akkor 8 év alatt 100 ilyen ellenőrzést hajt végre. Képzeld el, hányszor kisebb a valószínűség 1/1 000 000 vagy 1/100 000 000? Ezért mindig csak annyit fogadjon, amelyet nem fél attól, hogy teljesen elveszítse, és ne egy rubellel többet.

Befejezésül, ahogy ígértem, a cikk elejétől fogva értékelem a kijelentést. Ezek az adatok az Egyesült Államokra vonatkoznak, mert a nyilatkozat kifejezetten erre az országra készült, ráadásul fentebb már kiszámoltuk az amerikai lottó oddsát.

A statisztikák szerint 2016-ban az Egyesült Államokban körülbelül 17 000 gyilkosságot követtek el az Egyesült Államokban, ezt átlagosnak tekintjük. És tegyük fel azt is, hogy egy személy gyilkosság potenciális célpontja, amikor már felnőtt, de még nem idős – vagyis élete során körülbelül 50 évig. Ez azt jelenti, hogy ez alatt az 50 év alatt körülbelül 850 000 gyilkosságot követnek el. Az Egyesült Államok lakossága az Egyesült Államok lakossága 325,7 millió, így a 850 000 fős véletlenszerű mintába kerülés esélye:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

De várj, ez csak egy esély a halálra. Mégpedig útközben, hogy sorsjegyet szerezzen? Tegyük fel, hogy minden hétköznap elmegy otthonról dolgozni, az egyik hétvégén kimegy, a másikon pedig otthon marad. Az átlag heti 6 nap, vagy havonta körülbelül 26 nap. És havonta egyszer veszel egy sorsjegyet. Ezért a kapott számokat is el kell osztani 26-tal:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

És ez még ilyen durva becslés mellett is lényegesen valószínűbb, mint a győzelem. Pontosabban 30 000-szer nagyobb a valószínűsége. Valójában persze mások lesznek a számok: nem csak az utcán kerül veszélybe az ember, van, aki többet kockáztat, mint mások, a nőket csaknem négyszer ritkábban ölnek meg, mint a férfiakat. De az elv a következő.

Bár a jó eseményekbe vetett hit nélkül és a rosszak folyamatos elvárásával élni, még a matematika ismerete sem a legjobb választás.