Érdekes matematikai tények azok számára, akik többet szeretnének tudni a környező világról

2024 Szerző: Malcolm Clapton | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 03:59

Ha azt hiszed, hogy a logaritmusoknak, a lineáris programozásnak és a titkosításnak semmi köze az életedhez, akkor mélyen tévedsz.

A life hacker azon töprengett, milyen jelentősége van a matematikának a mindennapi életünkben. Egyáltalán kell valaki másnak? A kérdésre a választ Nelly Litvak és Andrey Raigorodsky „Kinek van szüksége matematikára? Világos könyv a digitális világ működéséről."

Miről szól ez a könyv?

A matematikáról.:) Pontosabban azokról a szakaszokról, amelyekre a legnagyobb a kereslet logisztikában, szállítási menetrendekben, titkosításban és adatkódolásban. A szerzők a rendelkezésre álló példák segítségével bemutatják, hogyan segíthet a matematika időt és pénzt megtakarítani, megőrizni az adatok védelmét és kiválasztani a sorban állást az üzletben.

Mi a lineáris programozás

Ebben az esetben nem programozásról, mint olyanról beszélünk. Ez inkább egy optimalizálási folyamat. Miért lineáris? Mert csak lineáris egyenletekről beszélünk: amikor a változókat összeadjuk, kivonjuk vagy szorozzuk egy számmal. Nincs hatványozás vagy szorzás. Az ilyen programozás segít minimalizálni az áruk vagy szolgáltatások költségeit (ha kereskedelemről beszélünk), vagy növeli a bevételt.

A lineáris programozást az olajiparban használják, valamint a logisztika, tervezés, ütemezés területén.

Röviden a példa így néz ki.

Itt jön képbe a lineáris egyenlet. A könyvben nem írjuk le részletesen, hogyan oldják meg ezt a problémát, de több lépéses számítás után megtaláljuk a legoptimálisabb megoldást, amely lehetővé teszi a szállítási költség 12%-os megtakarítását a felmerülő költségekhez képest. akkor merül fel, ha nem használt matematikai megközelítést.

Most képzeljük el, hogy nem több bádoglap kiszállításáról beszélünk, hanem nehéz teherautókról és az egész ország vasúti szállításának menetrendjéről. És itt a 12% már egy szám, aminek a végén van néhány nulla.

Miért nem mindig a legjobb megoldások a legkényelmesebbek?

A matematika egzakt és gyönyörű tudomány. A problémák megoldása azonban nem mindig tűnik számunkra megfelelőnek. Ez történt a hollandiai vasúti szállítás menetrendjével. Ebben a kis országban nagyon népszerűek a vonatok és az elektromos vonatok. Ugyanakkor a szállítási menetrend annyira elavult volt, hogy valódi összeomlás következett be.

Ezért 2002-ben új ütemterv elkészítése mellett döntöttek. A szakembereknek tökéletesen át kellett gondolniuk a kocsik számát, a megállások, érkezések és indulások idejét, nem beszélve a napi 5500 vonat sofőreinek és kalauzainak menetrendjéről.

Ennek eredményeként matematikailag ideális ütemterv készült. És úgy tűnik, mindenkinek boldognak kell lennie. De nem az utasok: túl rövidek a megállók, túlságosan megterheltek az autók, és nincs komfort. A matematikusok ugyanis csak matematikai feladatokat tudnak megoldani. És ki a hibás a vezetőség bénaságáért?

Lehet bármit kódolni?

Egy átlagos számítógép-felhasználó nehezen tudja elképzelni, hogy minden kép, videó, szöveg, dal nem kép, videó, szöveg és dal, hanem nullák és egyesek, egyesek és nullák.

A legegyszerűbb a szöveg kódolása: minden betűhöz, számhoz vagy írásjelhez állítsa be a saját egyesek és nullák sorozatát. De mi a helyzet a színekkel? Szerencsére a fizikusok megtanulták, hogy minden szín a piros, a kék és a zöld kombinációja. Ez azt jelenti, hogy a színek számokká alakíthatók.

Minden színnek 255 árnyalata van. Például a narancssárga 255 piros és 128 zöld, a kék 191 zöld és 255 kék. És mivel a színek számokkal is ábrázolhatók, ez azt jelenti, hogy bármilyen számítógépen, TV-n vagy telefonon elhelyezhető.

A videó még nehezebb – túl sok az információ. A matematikusok azonban megtalálták a kiutat ebből a helyzetből, és megtanulták az adatok tömörítését. A film első képkockája teljes kódolásra kerül, majd csak a változtatások kódolása.

Az egyetlen probléma a zenével maradt. A tudósok még nem tanulták meg, hogyan kell a zenét úgy kódolni, hogy az olyan tisztán szóljon, mint az életben. Mert a zenét nem lehet digitálisan rögzíthető "árnyalatokra" bontani.

Miért nem megy soha tönkre az internet?

Nem, most nem a szolgáltatók munkájáról van szó, ami néha jobb is lehetne. Arról van szó, hogy például a Google miért válaszol mindig a kérdéseinkre, miért érhetjük el mindig a szükséges oldalakat, és miért nem szakítja meg az interferencia (és valójában sok van belőlük) a világhálóhoz való hozzáférésünket.

A kérdésre a rövid válasz a következő: a múlt század közepén két matematikus, Erdös Pál és Renyi Alfréd véletlenszerű gráfokat fedezett fel a világ számára. A grafikonok vonalakkal összekapcsolt csomópontok ábrázolásai. Tehát képzeljük el, hogy a csomópontok számítógépek, a vonalak pedig kommunikációs csatornák. Ha 100 számítógépre készítünk egy grafikont, az így fog kinézni:

Így Renyi és Erdash a bölcsészek számára nehéz, a technikusok számára egyszerű számítások révén lenyűgöző következtetésre jutott. Minél több számítógép van a hálózatban, minél több kapcsolat van közöttük, annál kisebb a valószínűsége a kritikus interferencia kialakulásának, vagyis olyannak, amely elszakít minket a korlátlan kommunikáció és a végtelen információ világától.

Ha nem hiszi, itt van egy táblázat.

Vagyis ha egy csatorna meghibásodik, akkor szinte mindig van lehetőség egy másik csatornán keresztül menni és kapcsolatba lépni a kívánt szerverrel.

Mit jelent a sor az interneten, és hogyan lehet elkerülni?

Tudta, hogy valahányszor kérdést tesz fel a Google-nak, vagy felkeres egy webhelyet, sorba kerül? Természetesen sokkal gyorsabban mozog, mint egy szupermarketben a pénztárnál, és szinte észre sem veszi az állásidőt, de ennek ellenére, ha valaki túl globális kérést nyújtott be, annak feldolgozása tovább tart.

Ezért azt a kiszolgálót kell kiválasztani, amelyiken a legkisebb a sor, vagy azt a kiszolgálót, amelyhez nincs nehéz kérés.

És akkor életbe lép a választás szabálya. 1986-ban Derek Yeager, Edward Lazowska és John Zahorjan informatikusok javasolták és bebizonyították azt az elméletet, miszerint ha kettőre korlátozza azon szerverek választékát, amelyekre a kérés elküldésre kerül, akkor jelentősen megnő a várakozási soron való átcsúszás valószínűsége.

Vessünk egy pillantást egy szupermarket példájára. Sok jegypénztár található Ön előtt, különböző hosszúságú sorokkal. Lehetősége van: véletlenszerűen válassza ki az elsőt, vagy álljon meg kettőnél, és válassza azt, amelyikben kevesebb a sor. Így nagyobb valószínűséggel gyorsabban teljesíti a vásárlást.

A négy kézfogás elmélete

Sokan hallották, hogy a világon minden ember hat kézfogáson keresztül ismeri egymást. Stanley Milgram szociológus az 1960-as években bizonyította ezt az elméletet azzal, hogy arra kérte a különböző államokból származó embereket, hogy küldjenek levelet egy személynek. A levelet először a barátjának kellett elküldeni, aki viszont elküldte a sajátjának - és így tovább, amíg a levél a címzetthez nem jutott. Ennek eredményeként a lánc csak hat emberből állt.

Ez egészen addig volt, amíg a Facebook alkalmazottai tudósokhoz fordultak, hogy ismét megerősítsék vagy cáfolják ezt az elméletet. Az összes internetfelhasználó közötti összes lehetséges ismeretségi pár feldolgozása után kiderült, hogy ez a lánc még rövidebb. És még csak 4, 7! El tudod képzelni? Csak 4, 7 kézfogás van a Földön élő bármely személy és közted!

El kell olvasnod ezt a könyvet?

Igen, ha azt is szeretné tudni, hogyan működik az adattitkosítás, ki törte fel az Enigma titkosítást, hogyan tartják a Google és a Yandex hirdetéseket, és mélyebbre merülne a matematikai problémák és egyenletek világában.

A Lifehacker nem mondott el minden érdekes tényt a szórakoztató matematikából, ezért ha szeretné kiegészíteni tudását ezen a területen, a „Kinek van szüksége matematikára” című könyv minden bizonnyal hasznos lesz az Ön számára.

Az előadás egyszerűsége ellenére, ha Ön humanista, akkor olvasás közben szüksége lehet egy matematikai hivatkozásra.