Bemelegítés az agy számára: meg tudod oldani a hamis érmék problémáját? Nézd meg

2024 Szerző: Malcolm Clapton | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 03:59

12 érme van, köztük egy hamisított. Segítsen egy matematikusnak felfedezni, mindössze három méréssel.

Az adórendszer bírálatáért a császár bebörtönözte az ország legnagyobb matematikusát. Ám egy napon a fogolynak esélye nyílt arra, hogy visszanyerje szabadságát. A császár 12 kormányzója közül az egyik hamis pénzérmével fizette be az adót, amely már bekerült a kincstárba. A császár megígérte, hogy elengedi a matematikust, ha talál egy hamisítványt.

A fogoly elé egy asztalt tettek, amelyen egy mérleg, egy ceruza és 12 egyforma kinézetű érme volt. És akkor azt mondták, hogy a hamisítvány súlya felfelé vagy lefelé különbözik a többi pénztől. Az érméket csak háromszor engedték lemérni. Hogyan számolja ki a matematika a hamisítványt?

A matematikusnak csak három próbálkozása van, így nem lehet minden érmét külön-külön lemérni. Cölöpökre kell osztani, és egyszerre több darabra kell feltenni a mérlegre, fokozatosan közelebb kerülve a hamishoz.

Tegyük fel, hogy egy matematikus úgy dönt, hogy 12 érmét három, egyenként négy érmét tartalmazó kupacra oszt. Aztán minden mérlegre négy érmét tett. Ez a mérlegelés két eredményt adhat. Tekintsük mindegyiket.

1. A két kupac érme súlya azonos volt. Ezért a bennük lévő összes pénz valódi, és a hamisítvány valahol a négy súlyozatlan érme között fekszik.

Az eredmény követéséhez a matematikus minden szkriptet nullával jelöl. Aztán vesz belőlük hármat, és összehasonlítja három súlyozatlan érmével. Ha súlyuk egyenlő, akkor a fennmaradó (negyedik) súlyozatlan érme hamis. Ha eltérő a súlya, a matematikus pluszt tesz a három jelöletlen érmére, ha azok nehezebbek, mint a nullákkal ellátottak, vagy mínuszt, ha könnyebbek.

Ezután vesz két plusz-mínuszos érmét, és összehasonlítja a súlyukat. Ha ugyanaz, akkor a fennmaradó példány hamisítvány. Ha nem, akkor a matematikus a jelekre néz: a pluszjeles érmék közül a hamis az lesz, amelyik nehezebb, a mínuszos érmék közül a könnyebb.

2. A két kupac érme súlya nem volt azonos.

Ebben az esetben a matematikusnak a következőképpen kell eljárnia: jelölje meg a pénzt egy nehéz kupacban pluszjel, egy könnyű halomban - mínuszban, egy súlyozatlan halomban - nullával, mivel ismert, hogy a hamis másolat a mérlegen.

Most újra kell csoportosítania az érméket, hogy megfeleljen a fennmaradó két mérlegelésnek. Az egyik mód az, hogy három pluszos érme helyett három mínuszos érmét veszünk, és a helyükre három nullával ellátott darabot teszünk.

Három lehetséges opció következik. Ha az a mérleg, amelyik nehezebb volt, még mindig meghaladja, akkor vagy a régi pluszjellel ellátott érme nehezebb, mint a többi, vagy a másik mérlegen maradt mínuszjelű érme könnyebb. A matematikusnak ki kell választania bármelyiket, és össze kell hasonlítania egy általános mintával, hogy megtalálja a hamisítványt.

Ha a mérőedény, amely nehezebb volt, könnyebb lett, akkor a matematikus által mozgatott három mínuszjelű érme közül az egyik a legkönnyebb. Most kettőt kell összehasonlítania a mérlegen. Ha az eredmények döntetlenek, a harmadik érme hamis lesz. Egyenlőtlenség esetén a hamisat, ami könnyebb.

Ha a tálak cseréje után kiegyensúlyozottak, akkor a mérlegről pluszjellel eltávolított három érme közül az egyik nehezebb, mint a többi. Egy matematikusnak kettőt kell összehasonlítania. Ha egyenlőek, a harmadik hamis. Egyenlőtlenség esetén a hamis az, amelyik nehezebb.

A császár helyeslően bólogat, hallgatja a matematikus okoskodását, és a becstelen kormányzó börtönbe kerül.

Ez a rejtvény egy TED-Ed videó fordítása.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése