9 logikai probléma, amit csak az értelmiségiek tudnak kezelni

2024 Szerző: Malcolm Clapton | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 03:59

Valószínű, hogy a talált, néha meglehetősen trükkös megoldások a való életben is hasznosak lesznek.

1. Cheryl születésnapja

Tegyük fel, hogy egy bizonyos Bernard és Albert nemrég találkozott Cheryl barátnőjével. Tudni akarják, mikor van a születésnapja, hogy ajándékokat készíthessenek. De Cheryl ilyen. Válasz helyett átnyújt a srácoknak egy listát, amely 10 lehetséges időpontot tartalmaz:

május 15	május 16	május 19
június 17	június 18
július 14-én	július 16
augusztus 14	augusztus 15	augusztus 17

Megjósolható, hogy felfedezi, hogy a fiatalok nem tudják kiszámolni a pontos dátumot, Cheryl a fülébe suttogva, csak a születése hónapját nevezi meg Albertának. És Bernard - ugyanolyan csendes - csak egy szám.

– Hm – mondja Albert. „Nem tudom, mikor van Cheryl születésnapja. De pontosan tudom, hogy Bernard sem tudja ezt.

– Hah – mondja Bernard. - Először azt sem tudtam, mikor van Cheryl születésnapja, de most már tudom!

– Igen – ért egyet Albert. „Most már én is tudom.

És kórusban megnevezik a helyes dátumot. Mikor van Cheryl születésnapja?

Ha nem találja azonnal a választ, ne csüggedjen. Ez a kérdés először a szingapúri és ázsiai iskolai matematikai olimpián merült fel, amely a szingapúri legmagasabb oktatási színvonalról híres. Miután az egyik helyi TV-műsorvezető közzétett egy képernyőt erről a problémáról a Facebookon, elterjedt a Mikor van Cheryl születésnapja? „A trükkös matematikai feladat, amely mindenkit megdöbbentett: Facebook, Twitter, Reddit felhasználók tízezrei próbálták megoldani. De nem mindenki tette meg.

Bízunk benne, hogy sikerülni fog. Addig ne nyisd meg a választ, amíg legalább meg nem próbálod.

július 16. Ez Albert és Bernard párbeszédéből következik. Plusz egy kis kivételes módszer. Néz.

Ha Cheryl májusban vagy júniusban született, akkor születésnapja 19-e vagy 18-a lehet. Ezek a számok csak egyszer jelennek meg a listában. Ennek megfelelően Bernard, hallva őket, azonnal megértette, melyik hónapról beszélnek. Albert azonban, amint az első megjegyzéséből következik, biztos abban, hogy Bernard a dátum ismeretében biztosan nem fogja tudni megnevezni a hónapot. Ez azt jelenti, hogy nem májusról vagy júniusról beszélünk. Cheryl egy hónap alatt született, és a megnevezett dátumok mindegyikének duplája van a szomszédos hónapokban. Vagyis júliusban vagy augusztusban.

Bernard, aki ismeri a születési számot, Albert megjegyzésének hallatán és elemzése után (vagyis júliusról vagy augusztusról tájékozódva) arról számol be, hogy most már tudja a helyes választ. Ebből az következik, hogy a Bernard által ismert szám nem 14, mert júliusban és augusztusban duplikálódik, így nem lehet meghatározni a pontos dátumot. Bernard azonban bízik a döntésében. Ez azt jelenti, hogy az általa ismert számnak júliusban és augusztusban nincs másolata. Három lehetőség tartozik ehhez a feltételhez: július 16., augusztus 15. és augusztus 17.

Albert pedig Bernard szavait hallva (és logikusan elérve a fent említett három lehetséges dátumot) kijelenti, hogy most már ő is tudja a pontos dátumot. Emlékszünk, hogy Albert tudja a hónapot. Ha ez a hónap augusztus lett volna, a fiatalember nem tudta volna megállapítani a számot – elvégre augusztusban kettő van egyszerre. Ez azt jelenti, hogy egyetlen lehetőség van – július 16.

Válasz megtekintése Elrejtés

2. Hány évesek a lányok

Az utcán egyszer találkozott két egykori osztálytárs, és ilyen párbeszéd alakult ki közöttük.

- Hé!

- Hé!

- Hogy vagy?

- Jó. Két lánya nő fel, óvodás lányok.

- És hány évesek?

- Hát-ó-óó… Koruk szorzata megegyezik a lábunk alatt lévő galambok számával.

- Ez az információ nem elég nekem!

- A legidősebb olyan, mint egy anya.

- Most már tudom a választ a kérdésemre!

Hány évesek tehát az egyik beszélgetőtárs lányai?

1 és 4 évesek. Mivel a válasz csak azután derült ki, hogy az egyik lány idősebb volt, ez azt jelenti, hogy előtte volt kétértelműség. Eleinte a galambok száma alapján azt az opciót fontolgatták, hogy a lányok ikrek (vagyis egyenlő életkorúak). Ez csak akkor lehetséges, ha a galambok száma megegyezik a számok négyzetével 7-ig (7 év az az életkor, amikor a gyerekek iskolába járnak, vagyis abbahagyják az óvodás kort): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

E négyzetek közül csak az egyiket kaphatjuk meg két különböző szám szorzásával, amelyek mindegyike egyenlő vagy kisebb, mint 7, - 4 (1 × 4). Ennek megfelelően a lányok 1 és 4 évesek. Nincs más egész és egyben "óvodai" lehetőség.

Válasz megtekintése Elrejtés

3. Hol van az autóm?

Azt mondják, ezt a feladatot a hongkongi iskolák középiskolás diákjai kapják. A gyerekek szó szerint pillanatok alatt meg tudják oldani.

Hány parkolóhelyet foglal el az autó?

87. A találgatáshoz csak nézd meg a képet a másik oldalról. Ekkor azok a számok, amelyeket most fejjel lefelé látnak, a megfelelő pozícióba kerülnek – 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Válasz megtekintése Elrejtés

4. Szerelem Kleptopiaban

Jan és Maria egymásba szerettek, csak az interneten keresztül kommunikáltak. Jan egy jegygyűrűt akar küldeni Mariának postán – hogy ajánlatot tegyen. De itt van a baj: a szeretett Kleptopia földjén él, ahol minden postán feladott csomagot minden bizonnyal ellopnak – hacsak nem zárják be egy zárral ellátott dobozba.

Jannak és Mariának sok lakata van, de nem tudnak kulcsot küldeni egymásnak – elvégre a kulcsokat is ellopják. Hogyan küldheti el Jan a gyűrűt úgy, hogy biztosan Maria kezébe kerüljön?

Jannak el kell küldenie Mariának a gyűrűt egy lezárt dobozban. Természetesen kulcs nélkül. Mariának, miután megkapta a csomagot, saját zárat kell belevágnia.

A dobozt ezután visszaküldik januárra. Kinyitja a zárat a saját kulcsával, és ismét Máriának címezi a csomagot az egyetlen lezárt zárral. És a lánynak kulcsa van hozzá.

Ez a probléma egyébként nem csak egy elméleti logikai játék. A benne használt ötlet a Diffie - Hellman kulcscsere kriptográfiai elve szerint az alapvető hét rejtvény, amelyet úgy gondolsz, hogy nem hallottál helyesen. Ez a protokoll lehetővé teszi két vagy több fél számára, hogy megosztott titkot szerezzenek egy kommunikációs csatorna segítségével, amely nem védett a lehallgatástól.

Válasz megtekintése Elrejtés

5. Hamisítványt keres

A futár 10 táskát hozott neked, mindegyikben sok pénzérmével. És minden rendben van, de azt gyanítja, hogy az egyik táskában lévő pénz hamis. Annyit biztosan tudni, hogy a valódi érmék egyenként 1 g, a hamisak pedig 1, 1 g. A pénzek között nincs más különbség.

Szerencsére van egy pontos digitális mérlege, amely tized grammig mutatja a súlyokat. De a futár siet.

Egyszóval nincs idő, csak egy kísérletet kapsz a mérleg használatára. Hogyan lehet egy mérlegelésnél pontosan kiszámolni, hogy melyik zacskóban van hamis érme, és van-e egyáltalán ilyen zacskó?

Egy mérlegelés elég. Csak tegyen egyszerre 55 érmét a mérlegre: 1 - az első zacskóból, 2 - a másodikból, 3 - a harmadikból, 4 - a negyedikből … 10 - a tizedikből. Ha az egész pénzhalom súlya 55 g, akkor egyik zsákban sincs hamis. De ha más a súlya, akkor azonnal megérti, mi a sorozatszáma egy hamisítványokkal teli zacskónak.

Fontolja meg: ha a mérlegek leolvasása 0, 1 értékkel eltér a referenciaértékektől - hamis érmék az első zsákban, 0, 2 - a másodikban, 0, 3 - a harmadikban … 1, 0 - a tizedikben.

Válasz megtekintése Elrejtés

6. A farok egyenlősége

Egy sötét, sötét szobában (egyáltalán nem látszik, és nem lehet felkapcsolni a villanyt) van egy asztal, amelyen 50 érme hever. Nem láthatod, de megérintheted, megfordíthatod. És ami a legfontosabb, biztosan tudja: kezdetben 40 érme fejjel felfelé, 10 pedig farok.

Az Ön feladata, hogy a pénzt két (nem feltétlenül egyenlő) csoportra ossza, amelyek mindegyike ugyanannyi érmét tartalmaz, fejjel felfelé.

Oszd két csoportra az érméket: az egyik 40-es, a másik 10-es. Most fordítsd meg a második csoport összes pénzét. Voila, felkapcsolhatod a lámpát: a feladat befejeződött. Ha nem hiszed, nézd meg.

Magyarázzuk el az algoritmust az irodalommatematikusok számára. Vakon két csoportra osztás után ez történt: az elsőnek x farka volt; a másodikban pedig - (10 - x) rácsok (végül is, összesen a feladat feltételei szerint a rácsok 10). A sasok pedig így: - 10 - (10 - x) = x. Vagyis a második csoportban lévő fejek száma megegyezik az első csoportban lévő farok számával.

Megtesszük a legegyszerűbb lépést - fordítsa meg az összes érmét a második halomban. Így minden érme-fej (x darab) érme-farokká válik, és a számuk megegyezik az első csoportban lévő farok számával.

Válasz megtekintése Elrejtés

7. Hogyan ne házasodjunk meg

Egyszer egy kis olaszországi bolt tulajdonosa nagy összeggel tartozott egy pénzkölcsönzőnek. Nem volt lehetősége visszafizetni az adósságot. De volt egy gyönyörű lánya, akit régóta kedvelt a hitelező.

- Tegyük ezt - javasolta a pénzkölcsönző a boltosnak. - Feleségül veszed a lányodat, és megfeledkezem a rokoni kötelességről. Nos, le a kezét?

De a lány nem akart feleségül venni egy öreg és csúnya férfit. Ezért a boltos megtagadta. A potenciális vő azonban megfogta a habozást a hangjában, és új javaslatot tett.

– Nem akarok senkit kényszeríteni – mondta halkan a pénzkölcsönző. - A véletlen döntsön el helyettünk mindent. Nézd: két követ teszek a zacskóba - feketét és fehéret. És hadd húzza ki a lánya az egyiket anélkül, hogy megnézné. Ha fekete, feleségül adjuk, és elengedem az adósságot. Ha fehér - csak úgy elengedem az adósságot, anélkül, hogy megköveteném a lánya kezét.

Az üzlet korrektnek tűnt, és ezúttal az apa beleegyezett. Az uzsorás lehajolt a kavicsos ösvényhez, gyorsan felkapta a köveket és egy zacskóba tette. De a lánya szörnyű dolgot vett észre: mindkét kő fekete volt! Bármelyiket is húzza ki, férjhez kell mennie. Természetesen úgy is el lehetett fogni a megtévesztés uzsoráját, hogy egyszerre vették ki mindkét követ. De dühbe gurulhatott volna, és felmondhatta volna az üzletet, teljes tartozást követelve.

Néhány másodperc gondolkodás után a lány magabiztosan a táska felé nyújtotta a kezét. És tett valamit, ami megmentette az apját az adósságtól, és magát a házasság szükségességétől. Még a pénzkölcsönző is elismerte tette tisztességes voltát. Mit csinált pontosan?

A lány előhúzott egy követ, és anélkül, hogy bárkinek megmutatta volna, mintha véletlenül az ösvényre ejtette volna. A kavics azonnal összekeveredett a kavics többi részével.

- Ó, milyen ügyetlen vagyok! - tárta fel a kezét a boltos lánya. - De nem baj. Belenézhetünk a táskába. Ha maradt fehér kő, akkor kihúztam egy feketét. És fordítva.

Persze amikor mindenki belenézett a táskába, ott egy fekete követ találtak. Még a pénzkölcsönző is kénytelen volt beleegyezni: ez azt jelenti, hogy a lány kihúzta a fehéret. És ha igen, akkor nem lesz esküvő, és az adósságot el kell engedni.

Válasz megtekintése Elrejtés

8. Zavaros a kódod…

Bezártad a bőröndödet egy háromjegyű kódzárral, és véletlenül elfelejtetted a számokat. De a memória a következő támpontokat kínálja:

• 682 - ebben a kódban az egyik számjegy helyes és a helyén áll;
• 614 - az egyik szám helyes, de nem a helyén;
• 206 - két szám helyes, de mindkettő nincs a helyén;
• 738 - általában nonszensz, egyetlen találat sem;
• 870 - egy számjegy helyes, de nem a helyén.

Ez az információ elegendő a megfelelő kód megtalálásához. Mi ő?

042.

A negyedik tippet követően húzza ki a 7-es, 3-as és 8-as számokat az összes kombinációból – ezek biztosan nem a kívánt kódban vannak. Az első tippből megtudjuk, hogy vagy 6, vagy 2 veszi át a helyét, de ha 6, akkor a második tipp feltétele, ahol a 6 áll az elején, nem teljesül. Ez azt jelenti, hogy a kód utolsó számjegye 2. A 6 pedig egyáltalán hiányzik a rejtjelből.

A harmadik tippből arra a következtetésre jutunk, hogy a kód helyes számai 2 és 0. Ebben az esetben a 2 az utolsó helyen van. Tehát a 0 az elsőnél van. Így a kód első és harmadik számjegye ismertté válik számunkra: 0 … 2.

A második tipp ellenőrzése. A 6-os szám korábban sekély volt. Az egység nem passzol: köztudott, hogy nincs a helyén, de az összes lehetséges helyet - az elsőt és az utolsót - már elfoglalták. Így csak a 4-es szám helyes, ezt áthelyezzük a kapott kód közepére - 042.

Válasz megtekintése Elrejtés

9. Hogyan osszunk meg egy tortát

És végül egy kis édes. Van egy születésnapi tortája, amelyet el kell osztani a vendégek számával - 8 darabra. Az egyetlen probléma az, hogy mindössze három vágással kell megtenni. Tudod kezelni?

Vágjon két vágást keresztben – mintha négy egyenlő részre akarná osztani a tortát. A harmadik vágást pedig ne függőlegesen, hanem vízszintesen végezze el, elosztva a finomságot.

Válasz megtekintése Elrejtés