10 izgalmas feladat egy szovjet matematikustól

2024 Szerző: Malcolm Clapton | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 03:59

Próbáljon megfejteni a matematika népszerűsítője, Boris Kordemsky rejtvényeit tippek használata nélkül.

1. Átkelés a folyón

Egy kis katonai különítmény közeledett a folyóhoz, amelyen át kellett kelni. A híd letört, a folyó mély. Hogyan legyen? A tiszt hirtelen észrevesz két fiút egy csónakban a part közelében. De a csónak olyan kicsi, hogy csak egy katona vagy csak két fiú tud átkelni rajta – nem több! Az összes katona azonban ezen a hajón kelt át a folyón. Hogyan?

A fiúk átkeltek a folyón. Egyikük a parton maradt, míg a másik a katonákhoz hajtott a csónakkal és kiszállt. Egy katona beszállt a csónakba, és átment a másik partra. Az ottmaradt fiú visszahajtotta a csónakot a katonákhoz, elvitte a bajtársát, átvitte a másik oldalra és ismét visszahozta a csónakot, majd kiszállt, a második katona pedig beszállt és átkelt.

Így a csónak minden második áthaladása után a folyón és vissza egy-egy katonát komppal szállítottak. Ez annyiszor megismétlődött, ahány ember volt a különítményben.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

2. Hány részből áll?

Az üzem esztergaműhelyében ólomdarabokból esztergálják az alkatrészeket. Egy munkadarabból - egy alkatrész. A hat rész gyártása során keletkező forgács újraolvasztható és újabb blank készíthető. Hány alkatrész készíthető így harminchat ólomdarabból?

A probléma állapotára való elégtelen figyelem mellett a következőképpen érvelnek: harminchat üres lap harminchat rész; mivel minden hat nyersdarab chipje újabb új nyersdarabot ad, akkor harminchat nyersdarab chipjéből hat új nyersdarab keletkezik - ez további hat rész; összesen 36 + 6 = 42 rész.

Ugyanakkor megfeledkeznek arról, hogy az utolsó hat blankettából nyert forgácsból is lesz új blank, vagyis még egy részlet. Így összesen nem 42, hanem 43 rész lesz.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

3. dagálykor

Nem messze a parttól van egy hajó, melynek oldalán egy kötélhágcsó van leeresztve a vízbe. A lépcső tíz lépcsőből áll; lépcsők közötti távolság 30 cm A legalacsonyabb lépcső érinti a vízfelszínt.

Az óceán ma nagyon nyugodt, de elkezdődik az árapály, ami óránként 15 cm-rel megemeli a vizet. Mennyi időbe telik, míg a kötéllétra harmadik fokát víz borítja?

Ha egy feladat bármilyen fizikai jelenségre vonatkozik, akkor annak minden aspektusát figyelembe kell venni, hogy ne keveredjen össze. Tehát itt van.

Egyik számítás sem vezet a valódi eredményre, ha nem vesszük figyelembe, hogy a vízzel együtt a hajó és a létra is felemelkedik, így a valóságban a víz soha nem fogja ellepni a harmadik lépcsőfokot.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

4. Kilencvenkilenc

Hány plusz (+) jelet kell tenni a 987 654 321 számjegyei közé, hogy 99 legyen?

Két lehetséges megoldás létezik: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 vagy 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

5. A Csimljanszki vízerőmű komplexumhoz

Egy tapasztalt művezetőből és kilenc fiatal munkásból álló csapat vett részt a Tsimlyansk vízi komplexum mérőműszereinek gyártására vonatkozó sürgős megrendelés teljesítésében.

A nap folyamán a fiatal munkások mindegyike 15 hangszert szerelt össze, a munkavezető pedig 9 hangszerrel többet, mint a brigád tíz tagjának átlaga. Hány mérőműszert szerelt fel a csapat egy munkanap alatt?

A probléma megoldásához ismernie kell a művezető által felszerelt eszközök számát. Ehhez pedig azt kell tudni, hogy átlagosan hány eszközt telepített a csapat tíz tagja közül mindegyik.

A kilenc fiatal munkás között egyenlően elosztva 9 darab művezető által kiegészített eszközt, megtudjuk, hogy a brigád minden tagja átlagosan 15 + 1 = 16 készüléket szerelt fel. Ebből az következik, hogy a művezető 16 + 9 = 25 hangszert, az egész csapat (15 × 9) + 25 = 160 hangszert készített.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

6. Próbáljon megmérni

A csomag 9 kg gabonát tartalmaz. Próbáljon meg egy 50 és 200 g-os súllyal rendelkező mérleget használni, hogy az összes gabonát két zsákba ossza szét: az egyik 2 kg-os, a másik 7 kg-os. Ebben az esetben csak 3 mérés megengedett.

Első mérlegelés: mérjük ki a gabonát 2 egyenlő részre (súly nélkül is megtehetjük), egyenként 4,5 kg-ra. Második mérlegelés: a kapott alkatrészek egyikét ismét félbe akasztjuk - egyenként 2,25 kg-ot. Harmadik mérlegelés: mérjünk ki 250 g-ot az egyik ilyen részből (súly segítségével), 2 kg marad.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

7. Okos gyerek

Három testvér 24 almát kapott, és mindegyik annyi almát kapott, mint három évvel ezelőtt. A legfiatalabb, egy nagyon okos fiú ilyen almát kínált a testvéreknek:

– Én – mondta –, a nálam lévő almáknak csak a felét tartom meg, a többit pedig egyenlő arányban osztom fel köztetek. Ezek után a középső testvér is tartsa meg magának a felét, a többi almát pedig adja nekem és az idősebb testvérnek egyformán, majd a bátyja tartsa meg a nála lévő almák felét, a többit pedig osszák fel köztem és a középső testvér egyformán.

A testvérek, mivel nem gyanakodtak árulásra egy ilyen javaslatban, beleegyeztek abba, hogy kielégítsék a fiatalabb vágyát. Ennek eredményeként… mindenkinek egyforma alma volt. Hány éves volt a baba és a többi testvér?

A csere végén mindegyik testvérnek volt 8 alma. Ezért az idősebbnek 16 almája volt, mielőtt az alma felét odaadta testvéreinek, a középsőnek és a fiatalabbnak pedig 4-4 alma.

Továbbá, mielőtt a középső testvér felosztotta volna az almáját, neki 8 almája volt, az idősebbnek 14, a fiatalabbnak 2. Tehát mielőtt a fiatalabb testvér felosztotta volna az almát, neki 4 almája volt, a középsőnek 7 almája az idősebbnek pedig 13.

Mivel először mindenki annyi almát kapott, mint három éve, a legkisebb most 7 éves, a középső testvér 10 éves, a nagyobbik 16 éves.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

8. Törjük darabokra

Osszuk négy részre a 45-öt úgy, hogy ha az első részhez hozzáadunk 2-t, a másodikból kivonunk 2-t, a harmadikat megszorozzuk 2-vel, a negyediket pedig 2-vel, akkor minden eredmény egyenlő lesz. Meg tudod csinálni?

A keresett alkatrészek 8, 12, 5 és 20.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

9. Faültetés

Az ötödikesek és a hatodikosok azt az utasítást kapták, hogy az utca mindkét oldalán ültessenek fát, mindkét oldalon egyenlő számban.

Hogy ne verjék az arcukat a sárba a hatodikosok előtt, az ötödikesek korán munkába álltak és sikerült 5 fát ültetni, míg a nagyobbak jöttek, de kiderült, hogy nem az ő oldalukra ültetnek fát.

Az ötödikeseknek a maguk oldalára kellett menniük, és újra kellett kezdeniük a munkát. A hatodikosok természetesen korábban megbirkóztak a feladattal. Aztán a tanár ezt javasolta:

- Gyerünk srácok, segítsetek az ötödikeseknek!

Mindenki egyetértett. Átmentünk az utca másik oldalára, elültettünk 5 fát, kifizettük, vagyis az adósságot, és még 5 fát is sikerült elültetni, és a munka kész is volt.

„Annak ellenére, hogy előttünk jöttök, mégis megelőztünk titeket” – nevetett az egyik hatodikos a kisebb gyerekekhez fordulva.

- Gondolja csak, megelőzte! Csak 5 fa – tiltakozott valaki.

- Nem, nem 5-re, hanem 10-re - suhogtak a hatodikosok.

A vita fellángolt. Vannak, akik ragaszkodnak ahhoz, hogy 5, mások pedig megpróbálják valahogy bebizonyítani, hogy 10. Kinek van igaza?

A hatodikosok 5 fával haladták meg a feladatukat, így az ötödikesek 5 fával nem teljesítették a feladatukat. Következésképpen az idősebbek 10 fával több fát ültettek, mint a fiatalabbak.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

10. Négy hajó

A kikötőben 4 motoros hajó van kikötve. Január 2-án délben egyszerre hagyták el a kikötőt. Ismeretes, hogy az első hajó 4 hetente tér vissza ebbe a kikötőbe, a második - 8 hetente, a harmadik - 12 hét után, a negyedik pedig 16 hét után.

Mikor jönnek össze először a hajók ebben a kikötőben?

4, 8, 12 és 16 legkisebb közös többszöröse 48. Következésképpen a hajók 48 hét múlva, azaz december 4-én konvergálnak.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

A gyűjtemény problémái Borisz Kordemszkij "Matetikai találékonyság" című gyűjteményéből származnak, amelyet az "Alpina Publisher" kiadó adott ki.