10 szórakoztató feladat egy régi számtani tankönyvből

2024 Szerző: Malcolm Clapton | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 03:59

Ezek a problémák szerepeltek LF Magnitsky "Aritmetikájában" - egy tankönyvben, amely a 18. század elején jelent meg. Próbáld megoldani őket!

1. Kvasz hordó

Egy ember 14 nap alatt iszik meg egy hordó kvaszt, feleségével együtt 10 nap alatt issza meg ugyanazt a hordót. Hány nap múlva iszik meg egy feleség egyedül egy hordót?

Keressünk egy számot, amely osztható 10-zel vagy 14-gyel. Például 140. 140 nap alatt egy ember 10 hordó kvast iszik, feleségével együtt pedig 14 hordót. Ez azt jelenti, hogy 140 nap alatt a feleség 14-10 = 4 hordó kvast iszik. Ezután 140 ÷ 4 = 35 nap alatt megiszik egy hordó kvaszt.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

2. A vadászaton

Egy férfi vadászni ment egy kutyával. Az erdőben sétáltak, és a kutya hirtelen meglátott egy nyulat. Hány ugrással kell utolérni a nyulat, ha a kutya és a nyúl távolsága 40 kutyaugrás, és a távolság, amit a kutya 5 ugrással tesz meg, a nyúl 6 ugrással fut? Nyilvánvaló, hogy a versenyeket a nyúl és a kutya egyszerre bonyolítja le.

Ha a mezei nyúl 6 ugrást hajt végre, akkor a kutya 6 ugrást hajt végre, de a 6-ból 5 ugrásban lévő kutya ugyanazt a távot futja, mint a nyúl 6 ugrással. Következésképpen 6 ugrásban a kutya az egyik ugrásával megegyező távolságra közelíti meg a nyulat.

Mivel a kezdeti pillanatban a nyúl és a kutya közötti távolság 40 kutyaugrás volt, a kutya 40 × 6 = 240 ugrással utoléri a nyulat.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

3. Unokák és dió

A nagyapa így szól az unokáihoz: „Itt van 130 dió. Oszd ketté őket úgy, hogy a 4-szeresére nagyított kisebb rész egyenlő legyen a 3-szorosára csökkentett nagyobb részével. Hogyan lehet a diót hasítani?

Legyen az anyák x a legkisebb része, és (130 - x) a legnagyobb része. Ezután 4 dió egy kisebb rész, 4-szeresére növelve, (130 - x) ÷ 3 - nagy rész, háromszorosára csökkentve. Feltétel szerint a 4-szeresére növelt kisebb rész megegyezik a 3-szorosával csökkentett nagyobb részével. Készítsünk egy egyenletet és oldjuk meg:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Ez azt jelenti, hogy a kisebb rész 10 dió, a nagyobb pedig 130 - 10 = 120 dió.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

4. A malomban

A malomban három malomkő található. Az elsőn naponta 60 negyed gabona őrölhető, a másodikon 54, a harmadikon pedig 48 negyed. Valaki 81 negyed gabonát szeretne a legrövidebb idő alatt ledarálni ezen a három malomkövön. Mennyi idő alatt a legrövidebb idő alatt megőrlik a gabonát, és ehhez mennyit kell egy-egy malomkőre önteni?

A három malomkő bármelyikének üresjárata megnöveli a gabona őrlési idejét, ezért mindhárom malomkőnek egyidőben kell működnie. Egy nap alatt minden malomkő 60 + 54 + 48 = 162 negyed gabonát tud ledarálni, de neked 81 negyedet kell ledarálni. Ez a 162 negyed fele, tehát a malomköveknek 12 órát kell futniuk. Ezalatt az első malomkövet 30 negyedet, a másodikat 27 negyedet, a harmadikat pedig 24 negyedet kell ledarálni.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

5,12 fő

12 ember 12 kenyeret visz. Minden férfi 2 cipót hord, minden nő egy fél kenyeret, és minden gyerek egy negyedet. Hány férfi, nő és gyerek volt?

Ha férfiakat vesszük x-re, nőket y-ra, gyerekeket z-re, akkor a következő egyenlőséget kapjuk: x + y + z = 12. A férfiak 2 kenyeret cipelnek - 2x, a nők félben - 0,5 év, a gyerekek egy negyedben - 0,25 z … Készítsük el az egyenletet: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Szorozzuk meg mindkét oldalt 4-gyel, hogy megszabaduljunk a törtektől: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Bővítsük ki az egyenletet így: 7x + y + (x + y + z) = 48. Ismeretes, hogy x + y + z = 12, az adatokat behelyettesítjük az egyenletbe és egyszerűsítjük: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Most a kiválasztási módszernek meg kell találnia x-et, amely kielégíti a feltételt. Nálunk ez 5, mert ha hat férfi lenne, akkor az összes kenyeret szétosztanák közöttük, és a gyerekek és a nők nem kapnának semmit, ez pedig ellentmond a feltételnek. Helyettesítsük be az 5-öt az egyenletbe: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Tehát öt férfi volt, egy nő és gyerekek - 12 - 5 - 1 = 6.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

6. Fiúk és almák

Három fiúnak van néhány almája. A srácok közül az első annyi almát ad a másik kettőnek, amennyi van. Aztán a második fiú annyi almát ad a másik kettőnek, amennyi most van. A harmadik viszont annyi almát ad a másik kettőnek, amennyi az adott pillanatban van.

Ezután mindegyik fiúnak van 8 almája. Hány almája volt minden gyereknek az elején?

A csere végén minden fiúnak 8 alma volt. Az állapot szerint a harmadik fiú annyi almát adott a másik kettőnek, amennyi volt. Ezért mindegyikük 4 almát kapott, a harmadiknak 16.

Ez azt jelenti, hogy a második átvitel előtt az első fiúnak 4 ÷ 2 = 2 alma volt, a harmadiknak - 16 ÷ 2 = 8 almának, a másodiknak pedig - 4 + 2 + 8 = 14 almának. Így a második fiúnak kezdettől fogva 7 almája volt, a harmadiknak 4, az elsőnek pedig 2 + 7 + 4 = 13 alma.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

7. Testvérek és bárányok

Öt parasztnak - Ivánnak, Péternek, Jakovnak, Mihailnak és Gerasimnak - 10 báránya volt. Nem találtak pásztort, aki legeltesse őket, és Iván így szól a többiekhez: "Testvérek, legeltessük magunkat sorra - annyi napig, ahány bárányunk van."

Hány napig legyen minden paraszt pásztor, ha tudható, hogy Ivánnak kétszer annyi juha van, mint Péternek, Jákóbnak kétszer annyi juha van, mint Ivánnak; Mihailnak kétszer annyi juha van, mint Jakovnak, Gerasimnak pedig négyszer annyi juha van, mint Péternek?

Abból a feltételből következik, hogy mind Ivánnak, mind Mihailnak kétszer annyi juha van, mint Jákóbnak; Péternek kétszer annyi van, mint Ivánnak, és ezért négyszer több, mint Jákóbnak. De hát Gerasimnak annyi juha van, mint Jákóbnak.

Legyen Yakovnak és Gerasimnak x birka, majd Ivánnak és Mihailnak 2-2, Péternek - 4. Készítsük el az egyenletet: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Ez azt jelenti, hogy Jakov és Gerasim egy napig, Iván és Mihail két napig, Péter pedig négy napig tereli a juhokat.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

8. Utazókkal való találkozás

Egy ember elmegy egy másik városba, és naponta 40 mérföldet gyalogol, egy másik pedig egy másik városból megy vele találkozni, és naponta 30 mérföldet gyalogol. A városok közötti távolság 700 vert. Hány napig találkoznak az utazók?

Egy nap alatt az utazók 70 mérföldre közelítik meg egymást. Mivel a városok közötti távolság 700 versta, 700 ÷ 70 = 10 nap múlva találkoznak.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

9. Főnök és alkalmazott

A tulajdonos alkalmazottat alkalmazott a következő feltétellel: minden munkanap után 20 kopijkát fizetnek, és minden munkaszüneti nap után 30 kopijkát vonnak le. 60 nap elteltével a munkavállaló nem keresett semmit. Hány munkanap volt?

Ha valaki hiányzás nélkül dolgozott, akkor 60 nap alatt 20 × 60 = 1200 kopecket keresett. Minden munkaszüneti nap után 30 kopijkát vonnak le tőle, és nem keres 20 kopijkát, vagyis minden hiányzásért 20 + 30 = 50 kopejkát veszít.

Mivel a munkavállaló 60 nap alatt nem keresett semmit, az összes munkaszüneti nap vesztesége 1200 kopekka volt, vagyis a munkaszüneti napok száma 1200 ÷ 50 = 24 nap. A munkanapok száma tehát 60 - 24 = 36 nap.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése

10. Emberek a csapatban

A kapitány arra a kérdésre, hogy hányan vannak a csapatában, azt válaszolta: 9 fő van, azaz ⅓ csapat, a többiek őrködnek. Hányan vannak őrségben?

A csapat összesen 9 × 3 = 27 főből áll. Ez azt jelenti, hogy 27-9 = 18 ember áll az őrségben.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése