Probléma Leonardo da Vinci gyorsítótárával, amibe nem olyan könnyű bejutni

2024 Szerző: Malcolm Clapton | [email protected]. Utoljára módosítva: 2023-12-17 03:59

Fejtse meg a hiányzó számkombinációt, hogy kinyissa az ajtót, amely mögött valami érdekes rejtőzik.

Egy kíváncsi turista felfedezte Leonardo da Vinci gyorsítótárát. Nem könnyű bejutni: az utat egy hatalmas ajtó zárja el. Csak azok juthatnak be, akik a számzárból ismerik a szükséges számkombinációt. A turistának van egy tekercs borravalóval, amiből megtanulta az első két kombinációt: 1210 és 3211000. De a harmadikat nem lehet kivenni. Nekünk kell megfejtenünk!

Az első és a második kombinációban közös, hogy mindkét szám önéletrajzi jellegű. Ez azt jelenti, hogy tartalmazzák saját szerkezetük leírását. Az önéletrajzi szám minden számjegye azt jelzi, hogy a számban hányszor szerepel magának a számjegynek a sorszámának megfelelő számjegy. Az első számjegy a nullák számát, a második az egyesek számát, a harmadik a kettesek számát jelöli, és így tovább.

A harmadik kombináció egy 10 számjegyből álló sorozatból áll. Ez az egyetlen lehetséges 10 jegyű önéletrajzi szám. Mi ez a szám? Segíts a turistának azonosítani!

Ha véletlenszerűen választ ki számkombinációkat, a megoldás hosszú ideig tart. Jobb elemezni a rendelkezésünkre álló számokat, és azonosítani a mintát.

Összegezve az első szám számjegyeit - 1210, 4-et kapunk (a számjegyek száma ebben a kombinációban). A második szám számjegyeit összegezve - 3211000, 7-et kapunk (az eredmény megegyezik a kombináció számjegyeinek számával is). Minden számjegy azt jelzi, hogy hányszor szerepel az adott számban. Ezért egy 10 jegyű önéletrajzi számban a számjegyek összegének 10-nek kell lennie.

Ebből az következik, hogy a harmadik kombinációban nem lehet sok nagy szám. Például, ha ott 6 és 7 szerepel, ez azt jelentené, hogy valamelyik számot hatszor kell megismételni, és néhányat hétszer, aminek eredményeként 10 számjegynél több lesz.

Így a teljes sorozatban nem lehet több 5-nél nagyobb számjegy. Vagyis négy számjegyből - 6, 7, 8 és 9 - csak egy lehet a kívánt kombináció része. Vagy egy sem. A fel nem használt számjegyek helyén pedig nullák lesznek. Kiderül, hogy a kívánt szám legalább három nullát tartalmaz, és először van egy számjegy, amely nagyobb vagy egyenlő 3-mal.

A kívánt sorozat első számjegye határozza meg a nullák számát, minden további számjegy pedig a nullától eltérő számjegyek számát. Ha az első kivételével az összes számjegyet összeadja, akkor egy olyan számot kap, amely meghatározza a kívánt kombináció nullától eltérő számjegyeinek számát, figyelembe véve a sorozat legelső számjegyét.

Például, ha összeadjuk az első kombinációban szereplő számokat, 2 + 1 = 3-at kapunk. Most kivonjuk az 1-et, és kapunk egy számot, amely meghatározza az első vezető számjegy utáni nem nulla számjegyek számát. A mi esetünkben ez a 2.

Ezek a számítások fontos információkkal szolgálnak arról, hogy az első számjegy utáni nem nulla számjegyek száma egyenlő ezeknek a számjegyeknek az összegével mínusz 1. Hogyan lehet kiszámítani azoknak a számjegyeknek az értékét, amelyek 1-gyel többet adnak, mint a nem nullától eltérő pozitív egészek száma?

Az egyetlen lehetőség, ha az egyik kifejezés kettő, a többi pedig egy. Hány egység? Kiderült, hogy csak kettő lehet belőlük – különben a 3-as és a 4-es szám szerepelne a sorozatban.

Most már tudjuk, hogy az első számjegynek 3-nak vagy nagyobbnak kell lennie - ez határozza meg a nullák számát; majd a 2-es szám az egyesek és két 1-es szám meghatározásához, amelyek közül az egyik a kettesek számát jelzi, a másik - az első számjegyhez.

Most határozzuk meg a kívánt sorozat első számjegyének értékét. Mivel tudjuk, hogy 2 és két 1 összege 4, vonjuk le ezt az értéket 10-ből, hogy 6-ot kapjunk. Most már csak az összes számot kell a megfelelő sorrendbe rendezni: hat 0, kettő 1, egy 2, nulla 3, nulla 4, nulla 5, egy 6, nulla 7, nulla 8 és nulla 9. A szükséges szám: 6210001000.

Megnyílik a búvóhely, és a turista felfedezi benne Leonardo da Vinci rég elveszett önéletrajzát. Hurrá!

A rejtvényt egy TED-Ed videóból állították össze.

Válasz megjelenítése Válasz elrejtése